Автоматическая система контроля

Автоматизация технологических процессов

Вывод линейного фильтра

В этой части будет рассмотрен непосредственный вывод формул (3)-(7). По результатам измерений, проводимых в дискретные моменты времени , необходимо определить оценки вектора состояний наименьшей дисперсии процесса (1). Для этого по известным уже измерениям необходимо определить условное математическое ожидание , которое и принимается за оптимальную оценку вектора . Оптимальность её следует из предыдущей главы. Предполагается, что матрицы в соотношениях (1) и (2) и ковариационные матрицы известны.

Кроме условного математического ожидания требуется определить ковариационную матрицу условного нормального распределения .

При решении поставленной задачи предположим, что к моменту времени оценка , и ковариационная матрица уже вычислены на предыдущем шаге и нам известны. Из этого предположения с учетом (1) и (2) следует, что априорные для момента (т.е. не учитывающие результат последних измерений) значения математических ожиданий и ковариационных матриц для случайных векторов будут равны:

;

;

;

;

Для краткости обозначим .

M)> =+ ;

=M >=.

Из вышеизложенных формул для условных математических ожиданий и ковариационных матриц на основании выражения (8) получаем формулу для оценки :

+ >=,

где K задается соотношением:

+ . Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Устройство управления шаговым двигателем На сегодняшнем этапе развития информационных технологий, все шире внедряются в производство с системой автоматизированного управления. На ряду с такими важными элементами, как первичные ...

Построение и расчет сетей с использованием технологий Wi-Fi и WiMAX Технология Wi-Fi изменяет мир. Эти изменения касаются того, как мы работаем, играем и взаимодействуем друг с другом. Экономика Wi-Fi быстро изменяет мир за счет высокоскоростных беспрово ...

Механизмы фотоаппарата В современном мире фотография является средством информирования людей о событиях в мире, средством научных исследований, видом искусства. Изобретение фотографии относится к 1839году. Че ...