Этот принцип наиболее эффективен при решении линейных задач, когда на управление или координаты наложены ограничения в виде неравенств. Принцип максимума применяется для систем управления поведение которых описывается системой диф. уравнений первого порядка, следующего вида:

(1)

yi - координаты объекта

Ui - управление

Ставиться задача: отыскать управление U(t), переводящие систему за время Т из положения y(t0) в положение y(T) и доставляющие экстремальные значения функционалу вида:

Переход к описанию объекта управления в виде системы уравнений вида (1) от линейного уравнения n-го порядка, осуществляется, например, путём замены переменных и подстановки их в исходное уравнение.

Допустим уравнение объекта с одним управляющим воздействием U имеет вид:

введём следующие обозначения

Запишем систему первого порядка

В число координат объекта включают ещё величину y0, характеризующую текущее значение функционала, т.е. .

Диф. уравнение для координаты y0 записывается следующим образом:

(2)

Добавляя уравнение (2) в (1) запишем систему уравнений задачи:

Эта система уравнений в общем виде выглядит следующим образом:

(3)

Важную роль в принципе максимума играет вспомогательные функции: и функции

(4)

Функции определяется из диф. уравнений

Из (3) и (4) следует, что

В итоге получим систему уравнений:

Эти уравнения называются канонически сопряженными.

Формулировка принципа максимума:

для оптимальности управления U(t) и траектории y(t) необходимо существование такой непрерывной функции j(t), соответствующей функции U(t) и y(t), что при любом t: функции H достигает в точке U=U(t) максимума.

Выражение примет следующий вид:

H = = max

Последовательность решения задач с помощью принципа максимума:

1. Записываем уравнение объекта в виде системы уравнений первого порядка:

1. Составляется функция

1. Определяется значение U, доставляющее максимум функции H из системы уравнений:

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Кодек сигнала моноадресной системы Для представления видеопотока в цифровом виде пришлось решить немало проблем. Большие сложности составила проблема совместимости с существующими аналоговыми форматами (PAL, SECAM, NTSC). ...

4-канальный логический анализатор на PIC микроконтроллере Микроконтроллер - компьютер на одной микросхеме. Предназначен для управления различными электронными устройствами и осуществления взаимодействия между ними в соответствии ...

Использование IP-телефонии при ликвидации чрезвычайных ситуаций Без широкого применения средств связи, автоматизированных систем управления, использующих современные информационные, коммуникационные технологии и новейшую вычислительную технику, нево ...