Этот принцип наиболее эффективен при решении линейных задач, когда на управление или координаты наложены ограничения в виде неравенств. Принцип максимума применяется для систем управления поведение которых описывается системой диф. уравнений первого порядка, следующего вида:
(1)
yi - координаты объекта
Ui - управление
Ставиться задача: отыскать управление U(t), переводящие систему за время Т из положения y(t0) в положение y(T) и доставляющие экстремальные значения функционалу вида:
Переход к описанию объекта управления в виде системы уравнений вида (1) от линейного уравнения n-го порядка, осуществляется, например, путём замены переменных и подстановки их в исходное уравнение.
Допустим уравнение объекта с одним управляющим воздействием U имеет вид:
введём следующие обозначения
Запишем систему первого порядка
В число координат объекта включают ещё величину y0, характеризующую текущее значение функционала, т.е. .
Диф. уравнение для координаты y0 записывается следующим образом:
(2)
Добавляя уравнение (2) в (1) запишем систему уравнений задачи:
Эта система уравнений в общем виде выглядит следующим образом:
(3)
Важную роль в принципе максимума играет вспомогательные функции: и функции
(4)
Функции определяется из диф. уравнений
Из (3) и (4) следует, что
В итоге получим систему уравнений:
Эти уравнения называются канонически сопряженными.
Формулировка принципа максимума:
для оптимальности управления U(t) и траектории y(t) необходимо существование такой непрерывной функции j(t), соответствующей функции U(t) и y(t), что при любом t: функции H достигает в точке U=U(t) максимума.
Выражение примет следующий вид:
H = = max
Последовательность решения задач с помощью принципа максимума:
1. Записываем уравнение объекта в виде системы уравнений первого порядка:
1. Составляется функция
1. Определяется значение U, доставляющее максимум функции H из системы уравнений:
Перейти на страницу: 1 2
Другие статьи по теме
Кодек сигнала моноадресной системы Для представления видеопотока в цифровом виде пришлось решить немало проблем. Большие сложности составила проблема совместимости с существующими аналоговыми форматами (PAL, SECAM, NTSC). ...
4-канальный логический анализатор на PIC микроконтроллере Микроконтроллер - компьютер на одной микросхеме. Предназначен для управления различными электронными устройствами и осуществления взаимодействия между ними в соответствии ...
Использование IP-телефонии при ликвидации чрезвычайных ситуаций Без широкого применения средств связи, автоматизированных систем управления, использующих современные информационные, коммуникационные технологии и новейшую вычислительную технику, нево ...