Преобразованием Лапласа называют соотношение:
,
которое ставит функции действительного переменного в соответствие функцию
комплексного переменного (
).
Функция , подвергающаяся преобразованию Лапласа, называется оригиналом, и должна обладать следующими свойствами:
· определена и кусочно-дифференцируема на интервале
;
· при
;
· существуют такие положительные числа c и M, что при любом выполняется неравенство
.
Функция называется изображением. Оператор
называют оператором преобразования Лапласа.
Соотношение
,
определяющее по известному изображению его оригинал, называют обратным преобразованием Лапласа, а оператор - оператором обратного преобразования Лапласа.
Таблицы соответствия между некоторыми оригиналами и изображения приведены в табл.2.1.
Рассмотрим основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа (табл.2.2). Их доказательства несложны, и приводятся в специальной литературе.
Табл.2.1. Преобразования Лапласа
Название функции | f(t) | F(p) | Название функции | f(t) | F(p) |
Единичная ступенчатая функция |
| ||||
Единичная импульсная функция |
| ||||
Единичная линейная функция | t |
| |||
Степенная функция | tn |
| |||
Экспонента |
| ||||
Экспонента n-го порядка |
|
Другие статьи по теме
Исследование и разработка конструкции широкополосного симметрирующего устройства На сегодняшний день развитие НТП (научно технический прогресс) в области электроники все чаще приводит к созданию новых типов электронных приборов и к возможности проектирования на их ос ...
Преобразование кодов Коды обнаружения или обнаружения и исправления ошибок применяются в вычислительных машинах для контроля правильности передач информации между устройствами и внутри устройств машины, а также ...
Преобразователь двоичной последовательности из фиксированного числа байт в ЧМ-сигнал Микроконтроллер (MCU) - микросхема, предназначенная для управления электронными устройствами. Типичный микроконтроллер сочетает в себе функции процессора и периферийных устройств, може ...