Автоматическая система контроля

Автоматизация технологических процессов

Преобразование Лапласа

Преобразованием Лапласа называют соотношение:

,

которое ставит функции действительного переменного в соответствие функцию комплексного переменного ().

Функция , подвергающаяся преобразованию Лапласа, называется оригиналом, и должна обладать следующими свойствами:

· определена и кусочно-дифференцируема на интервале ;

· при ;

· существуют такие положительные числа c и M, что при любом выполняется неравенство .

Функция называется изображением. Оператор называют оператором преобразования Лапласа.

Соотношение

,

определяющее по известному изображению его оригинал, называют обратным преобразованием Лапласа, а оператор - оператором обратного преобразования Лапласа.

Таблицы соответствия между некоторыми оригиналами и изображения приведены в табл.2.1.

Рассмотрим основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа (табл.2.2). Их доказательства несложны, и приводятся в специальной литературе.

Табл.2.1. Преобразования Лапласа

Название функции

f(t)

F(p)

Название функции

f(t)

F(p)

Единичная ступенчатая функция

Синусоида

Единичная импульсная функция

1Косинусоида

Единичная линейная функция

t

Затухающая синусоида

Степенная функция

tn

Затухающая косинусоида

Экспонента

Расходящаяся синусоида

Экспонента n-го порядка

Расходящаяся косинусоида

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Исследование и разработка конструкции широкополосного симметрирующего устройства На сегодняшний день развитие НТП (научно технический прогресс) в области электроники все чаще приводит к созданию новых типов электронных приборов и к возможности проектирования на их ос ...

Преобразование кодов Коды обнаружения или обнаружения и исправления ошибок применяются в вычислительных машинах для контроля правильности передач информации между устройствами и внутри устройств машины, а также ...

Преобразователь двоичной последовательности из фиксированного числа байт в ЧМ-сигнал Микроконтроллер (MCU) - микросхема, предназначенная для управления электронными устройствами. Типичный микроконтроллер сочетает в себе функции процессора и периферийных устройств, може ...