Автоматическая система контроля

Автоматизация технологических процессов

Математический аппарат при анализе непрерывных САР. Понятие оператора

Простейшим математическим понятием является число, выражающее количественно величину параметра либо воздействия.

Более широким понятием является числовая ось, на которой расположено бесконечное множество чисел (рис.2.1). На отрезках AB и A1B1 также расположено бесконечное число точек. В таких случаях говорят, что множество AB шире множества A1B1. Сами эти множества, закон пересчета чисел которых неизвестен, называют континуальными. Когда удается указать закон пересчета чисел, множество называют счетным. Если все точки множества можно пересчитать, то множество называют конечным.

На практике инженерам приходится иметь дело именно с континуальными множествами чисел, которые могут отражать диапазон изменения некоторого воздействия (управляющего или возмущающего) или какого-либо параметра.

Уточним понятие функции. Функцией называется всякое соответствие между точками одного множества и точками другого множества (каждой точке одного множества соответствует точка другого множества). Например (рис.2.2а), если заданы множества чисел и , и функция , то в этом случае говорят, что функция f определена (задана) на множестве U со значениями на множестве X.

Функция в инженерном сознании ассоциируется с безынерционными звеньями (рис.2.2б), реализующими требуемую функциональную зависимость.

Функционалом называется всякое соответствие между функциями одного множества и точками другого множества (каждой функции соответствует точка). Функционалы задаются на множестве функций. Типичный пример функционала:

,

где f(x) - некоторая заданная функция; - варьируемое количество элементарных участков интегрирования.

Другой пример - если известна функция двух переменных , то можно построить функционалы типа

при разных значениях аргумента x и фиксированном .

В ТАУ функционалы используются при построении оптимальных САУ для определения требуемого соотношения между параметрами САР.

Всякое соответствие между функциями одного множества (X) и функциями другого множества (Y) называется оператором. Например (рис.2.3а), пусть A - оператор, отражающий коэффициент передачи (усиления) некоторого устройства (). Тогда оператор A связывает все входные функции x(t) с выходными y(t), воздействуя на входной сигнал (в нашем примере - умножая его в каждый момент времени на коэффициент k - усиливая его). Такое звено в результате формирует выходную функцию y(t), отличающуюся от входной x(t) на постоянный множитель (рис.2.3б).

Понятие оператора широко используется в ТАУ. Наиболее широко используемыми являются операторы дифференцирования и интегрирования (определения неопределенного интеграла).

В частности, если оператор

=TD,

где - символ (оператор) дифференцирования по времени, T - некоторая постоянная времени , то воздействие оператора на некоторую входную функцию x(t) дает выходную функцию

. Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Моделирование в системе MICRO-CAP измерительных преобразователей на основе датчиков температуры В наше время измерению температуры придается большое значение в различных отраслях промышленного производства. Температура является наиболее массовым и, зачастую, решающим параметром, ха ...

Использование среды Cadence Virtuoso для проектирования интегральных микросхем Принятая на сегодняшний день модель развития промышленности предполагает широкую роботизацию‚ создание гибких автоматизированных производств и отводит особое место микроэлектронике как с ...

Исследование цилиндрического резонатора с коаксиальной апертурой Современная наука и производство немыслимы без точных, экспресс-методов измерения физических параметров материалов и сред. Прецизионные измерения и исследование их характеристик актуаль ...