Автоматическая система контроля

Автоматизация технологических процессов

Определить запасы устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста

Для определения запасов устойчивости системы построим годограф Найквиста разомкнутой системы - рисунок 1.6.1.

>> w=tf(,)function:

s + 60

---------------------------

s^3 + 60 s^2 + 5 s + 2.4

>> nyquist(w)

Рисунок 1.6.1 - Годограф Найквиста для разомкнутой системы

Запас устойчивости по амплитуде (Gain margin) : -35.1дБ

Запас устойчивости по фазе (Phase margin): 5,4 0

Допустимым считается запас по амплитуде не менее 6 дБ и запас по фазе не менее 30 градусов. Следовательно, наша замкнутая система неустойчива.

Синтез замкнутой системы и приведение системы к устойчивости.

Так как при данных параметрах система неустойчива, необходимо произвести синтез замкнутой системы и привести ее к устойчивости.

Вводим в командном окне среды MATLAB передаточную функцию замкнутой неустойчивой системы:

>> w=tf(,)function:

s + 60

---------------------------------------

s^4 + 60 s^3 + 5 s^2 + 240 s + 62.4

Запускаем модуль SISOTool и импортируем:

Далее отключаем изображение корневого годографа(View-Design Plots Configuration - Root Locus(отключить)) так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ.

Для того, чтобы сразу видеть изменения переходных процессов, запускаем LTIViewer из верхнего меню окна SISOTool (Analysis - Response to Step Command). Располагаем два окна рядом, чтобы они не перекрывали друг друга:

Оставляем только график переходного процесса на выходе, отключив вывод сигнала управления (ПКМ - Systems - Close loop r to u).

Далее изменяем верхний график до тех пор, пока точка на нижнем графике не будет на отрезке от 0 до 180 градусов. В моем случае значение компенсатора C=0.033226.

Замкнутая система приведена к устойчивости.

Чтобы построить новую функцию с компенсатором, используем следующую формулу:

В среде MATLABэто будет выглядеть следующим образом:

>> w1z=w1*tf(C)function:

.6 s^3 + 169.3 s^2 + 32.08 s + 1.994

--------------------------------------

s^4 + 60 s^3 + 5 s^2 + 2.4

>> wz=feedback(w1z,1)function:

.6 s^3 + 169.3 s^2 + 32.08 s + 1.994

-------------------------------------------------

s^4 + 351.6 s^3 + 174.3 s^2 + 32.08 s + 4.394

Получили передаточную функцию замкнутой устойчивой системы. Именно с ней будем далее работать.

Другие статьи по теме

Устройство сбора данных web-камера Телевидение - это передача изображения на расстояние с помощью электронных устройств. При передаче изображения формируются электрические сигналы элементов изображения, при этом один кадр из ...

Диспетчерская централизация на базе комплекса технических средств Неман Диспетчерская централизация (ДЦ) - это комплекс устройств железнодорожной автоматики и телемеханики, состоящий из автоблокировки на перегонах, электрической централизации стрелок ...

Исследование цилиндрического резонатора с коаксиальной апертурой Современная наука и производство немыслимы без точных, экспресс-методов измерения физических параметров материалов и сред. Прецизионные измерения и исследование их характеристик актуаль ...