Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала:
Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума:
;
где: - вектор случайных неизвестных параметров сигнала с компонентами
, часть из которых является информативными.
Все параметры за время наблюдения неизменны, т.е. мы имеем дело с точечной оценкой. Приемник за время
по
формирует вектор оценки параметров:
.
Решение задачи измерения параметров цели по результатам одного наблюдения в течение времени , производится одновременно с обнаружением сигнала. Статистические характеристики смеси, поступающей на вход решающего устройства, оценки координат, то же, что и смеси, поступающей на вход решающего устройства обнаружителя. Следовательно, задача оценки параметров сигнала и обнаружения сигнала имеют общую статистическую модель. Различие этих задач состоит лишь в выборе функции стоимости.
Необходимо найти оптимальное правило работы измерителя , дающее по какому либо критерию минимальную ошибку, и определить соответствующую точность оценки, которая называется потенциальной. Так как от реализации к реализации точность оценки различна, качество оценки, подобно качеству обнаружения, характеризуется среднестатистическими величинами.
Как и результат обнаружения, результат оценки наиболее полно характеризуется обратной или апостериорной плотностью вероятностей:
,
где: К - нормирующий множитель.
Из-за наличия шумов и случайного характера самих параметров, оценка их не совпадает с истинным значением: - истинное значение;
- оценка; причем:
;
- апостериорное распределение измеряемого параметра на выходе измерителя.
;
Коэффициент может быть определен из условия нормировки:
;
Интегрирование ведется по всем значениям , занимающим некоторую область А:
Чтобы сделать более наглядным рассмотрение исходных соотношений проведем его для случая измерения одного параметра.
Основным показателем качества оценки является погрешность измерения , которую обычно характеризуют смещением оценки (т.е. математическим ожиданием погрешности):
;
и дисперсией оценки:
Верхняя черта означает усреднение по ансамблю реализаций.
Оценка называется несмещенной при и эффективной при минимизации
.
Как и в случае обнаружения, здесь наиболее общим критерием оптимальной оценки является критерий минимума среднего риска , но в типовых случаях, когда оцениваемый параметр может принимать непрерывный ряд значений, сумма переходит в интеграл:
;
где:
- цена погрешности измерения, получившая название функции потерь (функция стоимости);
- распределение безусловных вероятностей совместного появления
и
.
Т.к. оценка связана с входной реализацией неслучайной функциональной зависимостью , то:
, и тогда:
;
где:
- безусловная вероятность
;
- апостериорная вероятность того, что параметр имеет значение
при условии, что принята реализация
;
- якобиан преобразования
.
Другие статьи по теме
Малошумящий интегральный усилитель полевой малошумящий Проектирование полупроводниковых интегральных схем (ИС) является сложным и многоэтапным процессом. Комплекс работ по проектированию включает синтез и анализ схемы, оце ...
Анализ существующей ВОЛС компании ЗАО Мобиком-Хабаровск в Забайкальском крае Процесс глобального развития информатизации общества происходит колоссальными темпами. С каждым годом значительно увеличивается объем потоков передаваемой информации. Вместе с тем повыш ...
История развития пожарной автоматики В современном обществе огромное внимание уделяется созданию систем пожарной безопасности объектов, которые предназначены для защиты жизни людей и материальных ценностей от огня. Ведь опа ...