Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала:
Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума:
;
где: 
- вектор случайных неизвестных параметров сигнала с компонентами 
, часть из которых является информативными.
Все параметры за время наблюдения 
неизменны, т.е. мы имеем дело с точечной оценкой. Приемник за время по 
формирует вектор оценки параметров: 
.
Решение задачи измерения параметров цели по результатам одного наблюдения в течение времени , производится одновременно с обнаружением сигнала. Статистические характеристики смеси, поступающей на вход решающего устройства, оценки координат, то же, что и смеси, поступающей на вход решающего устройства обнаружителя. Следовательно, задача оценки параметров сигнала и обнаружения сигнала имеют общую статистическую модель. Различие этих задач состоит лишь в выборе функции стоимости.
Необходимо найти оптимальное правило работы измерителя 
, дающее по какому либо критерию минимальную ошибку, и определить соответствующую точность оценки, которая называется потенциальной. Так как от реализации к реализации точность оценки различна, качество оценки, подобно качеству обнаружения, характеризуется среднестатистическими величинами.
Как и результат обнаружения, результат оценки наиболее полно характеризуется обратной или апостериорной плотностью вероятностей:
,
где: К - нормирующий множитель.
Из-за наличия шумов и случайного характера самих параметров, оценка их не совпадает с истинным значением: 
- истинное значение; 
- оценка; причем: 
; 
- апостериорное распределение измеряемого параметра на выходе измерителя.
;
Коэффициент 
может быть определен из условия нормировки:
;
Интегрирование ведется по всем значениям , занимающим некоторую область А:
Чтобы сделать более наглядным рассмотрение исходных соотношений проведем его для случая измерения одного параметра.
Основным показателем качества оценки является погрешность измерения 
, которую обычно характеризуют смещением оценки (т.е. математическим ожиданием погрешности):
;
и дисперсией оценки:
Верхняя черта означает усреднение по ансамблю реализаций.
Оценка называется несмещенной при 
и эффективной при минимизации 
.
Как и в случае обнаружения, здесь наиболее общим критерием оптимальной оценки является критерий минимума среднего риска 
, но в типовых случаях, когда оцениваемый параметр может принимать непрерывный ряд значений, сумма переходит в интеграл:
;
где:
- цена погрешности измерения, получившая название функции потерь (функция стоимости); 
- распределение безусловных вероятностей совместного появления 
и 
.
Т.к. оценка связана с входной реализацией неслучайной функциональной зависимостью 
, то:
, и тогда:
;
где:
- безусловная вероятность ; 
- апостериорная вероятность того, что параметр имеет значение при условии, что принята реализация ; 
- якобиан преобразования
.
Другие статьи по теме
Малошумящий интегральный усилитель полевой малошумящий Проектирование полупроводниковых интегральных схем (ИС) является сложным и многоэтапным процессом. Комплекс работ по проектированию включает синтез и анализ схемы, оце ...
Анализ существующей ВОЛС компании ЗАО Мобиком-Хабаровск в Забайкальском крае Процесс глобального развития информатизации общества происходит колоссальными темпами. С каждым годом значительно увеличивается объем потоков передаваемой информации. Вместе с тем повыш ...
История развития пожарной автоматики В современном обществе огромное внимание уделяется созданию систем пожарной безопасности объектов, которые предназначены для защиты жизни людей и материальных ценностей от огня. Ведь опа ...